40230736
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Mind Map by jesus manuel mendez matias, updated 7 months ago
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Teorema fundamental del cálculo
- Integral Definida
- La integral definida es una fórmula
utilizada para determinar el valor del
área limitada bajo la curva de una
función f(x).
- Teniendo una función f(x) y un
intervalo [a,b], la integral
definida es igual al área limitada
bajo la curva de la gráfica de
f(x), el eje de las abscisas, y las
rectas verticales [x = a y x = b].
- Para resolver, se calcula la integral
sin tomar en cuenta los límites de
la integral. Luego se evalúa el
resultado de la integral, restando
el valor obtenido al sustituir el
límite de integración inferior al del
obtenido al sustituir el límite de
integración superior.
- Para resolver, se calcula la integral
sin tomar en cuenta los límites de
la integral. Luego se evalúa el
resultado de la integral, restando
el valor obtenido al sustituir el
límite de integración inferior al del
obtenido al sustituir el límite de
integración superior.
- Teniendo una función f(x) y un
intervalo [a,b], la integral
definida es igual al área limitada
bajo la curva de la gráfica de
f(x), el eje de las abscisas, y las
rectas verticales [x = a y x = b].
- Teorema de la existencia
- permite
determinar si
una función
tiene solución
o no.
- permite
determinar si
una función
tiene solución
o no.
- Propiedades
- Toda integral
extendida a un
intervalo de un solo
punto, [a, a], es igual a
cero.
- Cuando la función f
(x) es mayor que
cero, su integral es
positiva
- La integral de una
suma de funciones
es igual a la suma
de sus integrales
tomadas por
separado.
- Si la función es
menor que cero, su
integral es negativa
- Al permutar los
límites de una
integral, ésta
cambia de signo
- La integral del
producto de una
constante por una
función es igual a la
constante por la
integral de la función
- Toda integral
extendida a un
intervalo de un solo
punto, [a, a], es igual a
cero.
- La integral definida es una fórmula
utilizada para determinar el valor del
área limitada bajo la curva de una
función f(x).
- Teorema del valor intermedio
- Este teorema indica que si una
función es continua en [a,b], y
derivable en el intervalo (a,b),
entonces existe un punto c.
- f'(c) es igual a la razón de
cambio promedio de la
función en [a,b]
- f'(c) es igual a la razón de
cambio promedio de la
función en [a,b]
- Este teorema indica que si una
función es continua en [a,b], y
derivable en el intervalo (a,b),
entonces existe un punto c.
- Teorema fundamental del cálculo
- El teorema fundamental del
cálculo nos indica que la
derivación y la integración
son operaciones inversas.
- Es decir, si una función f(x) es
continua en el intervalo [a,b],
y x es cualquier punto dentro
del intervalo, se puede definir
F(x) como: F'(x)=f(x)
- Así, la integral de
f(x) puede verse
como la
antiderivada o
primitiva de esa
función.
- Así, la integral de
f(x) puede verse
como la
antiderivada o
primitiva de esa
función.
- Es decir, si una función f(x) es
continua en el intervalo [a,b],
y x es cualquier punto dentro
del intervalo, se puede definir
F(x) como: F'(x)=f(x)
- Función Primitiva
- Se llama función
primitiva o antiderivada
de f(x) a otra función F(x)
cuya derivada es f(x). Es
decir F'(x)=f(x)
- La integral indefinida de una
función se puede ver
exactamente como eso, la
familia de antiderivadas de
una función
- La integral indefinida de una
función se puede ver
exactamente como eso, la
familia de antiderivadas de
una función
- Se llama función
primitiva o antiderivada
de f(x) a otra función F(x)
cuya derivada es f(x). Es
decir F'(x)=f(x)
- El teorema fundamental del
cálculo nos indica que la
derivación y la integración
son operaciones inversas.
- Medición aproximada de figuras amorfas
- La medición aproximada de
figuras amorfas tiene como
finalidad encontrar en una
gráfica dada, el área de la
parte de adentro de la figura,
donde se encuentra el punto
dado de la figura amorfa.
- Sumas de Riemann
- Notacion sumatoria
- llamada también
notación sigma es una
operación matemática
que se emplea para
calcular la suma de
muchos o infinitos
sumandos.
- la operación consiste en hallar
el límite de la suma de
productos entre el valor de la
función en un punto xi* y el
ancho Δx del subintervalo
conteniendo al punto
- la operación consiste en hallar
el límite de la suma de
productos entre el valor de la
función en un punto xi* y el
ancho Δx del subintervalo
conteniendo al punto
- llamada también
notación sigma es una
operación matemática
que se emplea para
calcular la suma de
muchos o infinitos
sumandos.
- es una aproximación del área bajo la
curva, al dividirla en varias formas
simples (tales como rectángulos o
trapecios). Mientras más formas
usemos más cercana será la
aproximación al área real.
- suma de
Riemann
izquierda
- donde la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
extremo izquierdo de su
base.
- donde la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
extremo izquierdo de su
base.
- suma de
Riemann
derecha
- la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
extremo derecho de su
base.
- la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
extremo derecho de su
base.
- suma de Riemann
de punto medio
- la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
punto medio de su base.
- la altura de cada
rectángulo es igual al
valor de la función en el
punto medio de su base.
- regla del trapecio
- cada trapecio toca
la curva en sus dos
vértices
superiores.
- cada trapecio toca
la curva en sus dos
vértices
superiores.
- suma de
Riemann
izquierda
- Notacion sumatoria
- Sumas de Riemann
- La medición aproximada de
figuras amorfas tiene como
finalidad encontrar en una
gráfica dada, el área de la
parte de adentro de la figura,
donde se encuentra el punto
dado de la figura amorfa.
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