Limites y continuidad
- Continuidad
- Una función tendrá continuidad si
no se presentan en ella puntos de
ruptura, es decir, puntos donde la
función no se encuentre definida o
bien, en el caso de que el límite de la
función no exista cuando la variable
independiente tiende a dicho punto.
- Una función ƒ es continua
en a si y solo si se
satisfacen las siguientes
condiciones:
- En caso de que una o más
de estas condiciones no se
cumpla, se asume que la
función ƒ es discontinua
en a.
- En caso de que una o más
de estas condiciones no se
cumpla, se asume que la
función ƒ es discontinua
en a.
- Método para verificar
la continuidad de una
función
- Verificar si ƒ es
continua en a
- f(a) existe
- lim f(x) existe x-a
- lim f(x)=f(a) x-a
- f(x) es continua en a
- Función continua
- Función continua
- Se puede
redefinir a
- Discontinuidad
removible
- Discontinuidad
removible
- f(x) es continua en a
- lim f(x)=f(a) x-a
- ƒ (x) es
discontinua en a
- Discontinuidad
esencial
- Discontinuidad
esencial
- lim f(x) existe x-a
- f(a) existe
- Verificar si ƒ es
continua en a
- Una función ƒ es continua
en a si y solo si se
satisfacen las siguientes
condiciones:
- Una función tendrá continuidad si
no se presentan en ella puntos de
ruptura, es decir, puntos donde la
función no se encuentre definida o
bien, en el caso de que el límite de la
función no exista cuando la variable
independiente tiende a dicho punto.
- Limites
- Sea un función de f(x) definida para
todo número real x, con excepcion
de x=0. Se define el limite de la
funcion f(x) cuando x=0 como el
valor L que la función arrojaría si
esta función estuviera definida por
el valor de x
- Calculo de limites
- Se sustituye el valor x en la
función f(x), se observa el
resultado, si este en un número o
un valor infinito, ya hemos
terminado.
- En caso contrario, es necesario
continuar con los siguientes
pasos, los cuales no llevan un
orden, por lo que pueden
aplicarse indistintamente.
- En caso contrario, es necesario
continuar con los siguientes
pasos, los cuales no llevan un
orden, por lo que pueden
aplicarse indistintamente.
- Se utilizan una o mas de
las propiedades
anteriormente
analizadas según se
requiera.
- Se transforma o simplifica la
función utilizando propiedades
e identidades algebraicas,
trigonometricas o
trascendentes, posteriormente
se calcula el limite de la nueva
función utilizando el paso 1.
- Si a un no se consigue encontrar
el valor del límite, se
recomienda probar con otra
transformación algebraica,
trigonometrica o trascendental.
- Se sustituye el valor x en la
función f(x), se observa el
resultado, si este en un número o
un valor infinito, ya hemos
terminado.
- Calculo de limites
- Sea un función de f(x) definida para
todo número real x, con excepcion
de x=0. Se define el limite de la
funcion f(x) cuando x=0 como el
valor L que la función arrojaría si
esta función estuviera definida por
el valor de x
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