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Distribucion de Probabilidad VAD

Modelo Bernoulli
1. cuando el experimento puede presentar 2 resultados posibles
  1. favorable => exito (p)
  2. desfavorable => fracaso (q)
2. se debe cumplir que p+q=1
3. E(x)=p
4. V(x)=p.q
5. la probabilidad para cada alternativa permanece constante
Distribucion Binomial
1. es un modelo Bernoulli repetido n veces
2. Caracteristicas
  1. cada ensayo produce uno de dos resultados
    1. exito
    2. fracaso
  2. probabilidad de exito es constante para cada ensayo
    Annotations:
    - todos los experimentos tienen la misma probabilidad de exito, ya que se hacen bajo las mismas condiciones
  3. probabilidad fracaso = (1-p)=q
  4. ensayos son independientes
3. la probabilidad de observar x exitos en n ensayos es
  1. p(X=x)= n!/x!.(n-x)! . p^x.q^(n-x)
4. E(x)=n.p
5. V(x)=n.p.q
6. Desviacion Estandar
  1. raiz cuadrada positiva de V(x)
7. Ajustamiento Binomial a una Distribucion de Frecuencias
  1. es para ajustar un modelo teorico a una distribucion de frecuencias observadas
  2. cuando conozco p
    1. calculas p(xi) con formula
      Annotations:
      - p(xi)= probabilidades de los valores que toma la variable aleatoria
    2. calculo valores esperados
      1. Ni^=N.p(xi)
  3. cuando no conozco p
    1. la estimamos con media muestral
    2. sabiendo que E(x)=n.p=u
      1. media muestral -> u => media muestral=n.p
        despejo p=media muestral / n
    3. calculo valores esperados
  4. Grafica de Bastones
    1. frecuencias observadas
      1. linea continua
    2. frecuencias esperadas
      1. linea puntos
Distribucion Hipergeometrica
1. se utiliza cuando se hace un experimento que consta de n extracciones sin reposicion
2. E(x)= n.p
3. V(x)=n.p.q.(N-n/N-1)
  1. donde N-n/N-1 es factor correccion para muestreo sin reposicion
4. se tienen 2 posibles resultados
  1. exito
    1. lo denotamos (p)
      1. probabilidad de exito
  2. fracaso
    1. lo denotamos (q)
      1. probabilidad de fracaso
5. se tiene una poblacion N formada por 2 subpoblaciones (N1 yN2)
  1. N1+N2=N
Distribucion Polinomial o Multinomial
1. es un fenomeno policotomico
  1. hay mas de 2 alternativas
  2. hay mas de 2 resultados en n experimetos realizados
2. N1+N2+N3=N
3. se hace una extraccion n con reposicion
4. cada variable tiene su probabilidad y es constante
5. se debe cumplir que sumatoria probabilidades = 1
6. los valores de x pueden ser de 0 a n
  1. debe cumplir sumatoria x = n
Distribucion Poisson
1. se puede usar 2 formas
  1. Como aproximacion de Distribucion Binomial
    1. cuando n es muy grande => calculo factoriales es muy complicado
    2. es aproximacion buena para n>10
    3. da resultados casi iguales para n>50
    4. para calculo probabilidades no interviene n
    5. uso siempre que p<0,1
  2. como Distribucion Propia
    1. es buen modelo para datos que representan la frecuencia de un evento en una unidad dada de tiempo o espacio
    2. eventos ocurren al azar y son independientes unos de otros
    3. probabilidad de evento ocurra es proporcional a longitud del intervalo de tiempo o espacio que se elija
      1. mas tiempo o espacio => mayor probabilidad ocurra evento
    4. probabilidad 2 o mas eventos ocurran en un intervalo de tiempo o region del espacio es tan pequeña que se puede despreciar
    5. la probabilidad ocurra evento un numero determinado de veces es:
    6. Media (lamda)= E(x)=u
    7. Desviacion Estandar
      1. raiz cuadrada positiva de u
    8. en ciertos casos se puede decir que es la distribucion de los eventos raros o con baja probabilidad de darse
    9. E(x)=np
    10. V(x)=npq
    11. V(x)=np(1-p)
      1. como p->0 => V(x)=np.1=E(x)

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	Created by Andrea Dacar almost 11 years ago